ローレンツ方程式をp5.jsで描画してみた
ローレンツ方程式
ローレンツ方程式はカオス的ふるまいを示す非線型常微分方程式の一つ ローレンツ方程式はx, y, zの3つの変数についての方程式で、3つの定数p, r, bにより振る舞いが変わる。
- dx/dt = -p*(x+y)
- dy/dt = (r-z)*x-y
- dz/dt = xy-bz
ローレンツが与えた p = 10、r = 28、b = 8/3 という設定での x, y, zの軌跡が多く示されている。 この微分方程式がカオス研究の端緒となった。
微分方程式に従って3次元空間に描かれた軌道は、蝶の羽のように見える。 この軌道はローレンツアトラクタと呼ばれている。
描画
参考文献に示すコードをp5.jsへ移植して描画してみた。 下の画像は、方程式の解を求めていき、line()で描画した。 strokeの色はnoise()を用いて変化させている。
